第三十七章 秦克沉迷解题无法自拔
宁青筠是最快回过神来的，她以复杂的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的题目，只是眼角余光依然不时瞟向秦克。
五分钟后，对外界毫不知情的秦克重新睁开了眼睛，拿起笔刷刷刷地写了起来。
他已推演过，这题完全可以采用数学的归纳、构造法来证明！
这算是数学归纳法加构造法的高级复用了，也是他目前的数学等级“高中奥数（省级复赛）”所能熟练运用的最强最高级别数学解题法了。
“证明：当m=1时，取长为1的线段的两个端点，构成点集s，原题可证。
假设m=k时，命题成立，即存在点集sk，对任意a∈sk，恰有sk中k个点到点a的距离为1.
以sk中的每个点为圆心作半径为1的圆，这些圆两两之间的交点是有限个，设它们构成集合tk，那么skutk中任意两点的连线方向只有有限个。
任取一个方向的向量d不属于这个有限个方向，将sk沿向量d平移一个单位，得到点集sk’。
由上述向量d的取法不难验证：一方面sknsk’=Φ；另一方面，两点a∈sk和a’∈sk’之间的距离为1（当且仅当a’是由a平移所得）。
当m=k+1时，令sk+1=skusk’，对任意a∈sk+1，不失一般性，设a∈sk，根据归纳假设，恰有sk中k个点与点a的距离为1，又sk’中一点与点a的距离为1，由此可得出sk=1中k+1个点与点a的距离为1，由此可证当m=k+1时，命题成立。
由数学归纳法可知，对任意下正整数m，平面内存在满足题意的点集s。
原题得证。”
放下笔，秦克只觉得痛快至极，忍不住一遍遍地看着自己的证明过程，就像看着得意之作。
事实上他确实很值得自豪，这里他先将最简单的m=1情形构造出来，再通过平移点集后取并集的手法来实现归纳过渡，将目前掌握的省级奥赛数学思维运用到了极致！
站在秦克身后的副校长和一众数学老师则是完全被惊住了。
他们亲眼目睹了秦克从审题、思考到证明完毕的全过程，不过区区七分钟左右，没用草稿，直接一气呵成地将证明过程以端正的字迹写在卷子的答题区上！
这还是他们第一次看到有学生做奥数题目没用到草稿纸，而且这些证明过程，在场一些年轻的老师甚至要仔细反复地琢磨才看得明白、才勉强跟得上秦克的思路！
天才，这是真正的天才啊！
而且是心算能力爆表的天才！
闻副校长连同十几个老师看向秦克的目光都变得炽热起来！
秦克没留意到身后数十道的炽热目光，他还处于兴奋的余韵中，连耳边不断响起的系统提示音也因为太过频繁而成为了“白噪音”一样的存在，直接被他过滤掉了。
他翻了翻卷子，确定自己试卷上写了名字，他满意地伸了伸懒腰，随手把试卷折起，取出抽屉里宁青筠的英语笔记本翻开来看。
忽然背后传来一声轻咳，秦克回头，这才看到一群大佬正在背后目不转睛地盯着他，以及他手里的英语笔记本。
换了别人怕会被吓得大叫一声，不过秦克脸皮向来极厚，他若无其事地把笔记本收起来放回抽屉，还朝老郑挥了挥手打招呼：“郑老师，你们怎么在这里？”
老郑端着架子，努力保持着脸上肌肉，让自己不致于笑出声来。他平静而温和地说道：“秦克，这次区区三道题，你居然花了二十五分钟，速度慢了点啊。”
嘴里说着“慢了点”，但那嘴脸，那得意得快要笑出来的神色，无不出卖了这老头子心里是何等的得意和畅快。
旁边的数学老师们无不在心里破口大骂“装逼犯”！
二十五分钟做完三道准复赛难度的大题，传出去都能震惊全市甚至全省的数学老师了吧，还“慢了点啊”……慢你妹！慢你“哔——”（被消音）！
“这次是我得意忘形了，其实最后这题如果不用‘数学归纳构造法’，换另一种常规证明方法的话，我就不用想这么久，直接写出来，应该能早两到三分钟……但另一种证明方法太过循规蹈矩，没什么挑战性，过程更要写满一页纸，所以我就干脆又花了点时间，想出现在的证明方法……”
秦克说着，有些“不好意思”地搔搔头。
一众老师暗暗抽了口凉气。
这学生，刚才闭眼沉思时，其实是想到了两种证明方法？
如果他不是这么精益求精，甚至能在二十三分钟内完成这份卷子？
连旁边做着题、却不时留意着这边的宁青筠也不禁停下笔，有种做不下去了的挫败感。
老郑竭力绷住脸，避免自己在一众老师和领导面前漏出得意的猪叫声：“嗯，目前这个证明过程确实简捷得多。不过啊，你这小子，做完试卷怎么不交卷？
秦克一边乐滋滋地听着“叮！因老师们和宁青筠情绪波动剧烈，宿主收获到双倍40点的震惊值！学神经验值+40……”的系统提示音，一边陪笑道：“这不是怕起身交卷发出声响，打扰到别的学生答题嘛？”
“哼，所以你就看起了英语笔记？”
秦克露出羞涩的笑容：“我英语基础比较差，俗话说勤能补拙，只好多利用课余时间来……”
“行了行了，别皮了，这是闻校长，你认识的吧？”
秦克忙起身道：“啊，原来是闻校长，闻校长我当然认识，就是怕他老人家不认识我。”
老郑哼了声：“现在不就认识了？”
他转头对着闻副校长，脸上已换了副神色，笑呵呵道：“闻校长，我教徒无方，这小子被我惯坏了，行为做事有些不妥之处，闻校长您……”
闻副校长原本绷紧的脸此时已露出了如释重负的笑容，他拍拍秦克的肩膀，亲切道：“秦克是吧？不错，下周末的奥数初赛好好考，争取拿个前三名回来，有没有信心？”
“前三？”秦克不好意思地笑笑：“我还想拿个第一名来着，可不可以？”
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五分钟后，对外界毫不知情的秦克重新睁开了眼睛，拿起笔刷刷刷地写了起来。
他已推演过，这题完全可以采用数学的归纳、构造法来证明！
这算是数学归纳法加构造法的高级复用了，也是他目前的数学等级“高中奥数（省级复赛）”所能熟练运用的最强最高级别数学解题法了。
“证明：当m=1时，取长为1的线段的两个端点，构成点集s，原题可证。
假设m=k时，命题成立，即存在点集sk，对任意a∈sk，恰有sk中k个点到点a的距离为1.
以sk中的每个点为圆心作半径为1的圆，这些圆两两之间的交点是有限个，设它们构成集合tk，那么skutk中任意两点的连线方向只有有限个。
任取一个方向的向量d不属于这个有限个方向，将sk沿向量d平移一个单位，得到点集sk’。
由上述向量d的取法不难验证：一方面sknsk’=Φ；另一方面，两点a∈sk和a’∈sk’之间的距离为1（当且仅当a’是由a平移所得）。
当m=k+1时，令sk+1=skusk’，对任意a∈sk+1，不失一般性，设a∈sk，根据归纳假设，恰有sk中k个点与点a的距离为1，又sk’中一点与点a的距离为1，由此可得出sk=1中k+1个点与点a的距离为1，由此可证当m=k+1时，命题成立。
由数学归纳法可知，对任意下正整数m，平面内存在满足题意的点集s。
原题得证。”
放下笔，秦克只觉得痛快至极，忍不住一遍遍地看着自己的证明过程，就像看着得意之作。
事实上他确实很值得自豪，这里他先将最简单的m=1情形构造出来，再通过平移点集后取并集的手法来实现归纳过渡，将目前掌握的省级奥赛数学思维运用到了极致！
站在秦克身后的副校长和一众数学老师则是完全被惊住了。
他们亲眼目睹了秦克从审题、思考到证明完毕的全过程，不过区区七分钟左右，没用草稿，直接一气呵成地将证明过程以端正的字迹写在卷子的答题区上！
这还是他们第一次看到有学生做奥数题目没用到草稿纸，而且这些证明过程，在场一些年轻的老师甚至要仔细反复地琢磨才看得明白、才勉强跟得上秦克的思路！
天才，这是真正的天才啊！
而且是心算能力爆表的天才！
闻副校长连同十几个老师看向秦克的目光都变得炽热起来！
秦克没留意到身后数十道的炽热目光，他还处于兴奋的余韵中，连耳边不断响起的系统提示音也因为太过频繁而成为了“白噪音”一样的存在，直接被他过滤掉了。
他翻了翻卷子，确定自己试卷上写了名字，他满意地伸了伸懒腰，随手把试卷折起，取出抽屉里宁青筠的英语笔记本翻开来看。
忽然背后传来一声轻咳，秦克回头，这才看到一群大佬正在背后目不转睛地盯着他，以及他手里的英语笔记本。
换了别人怕会被吓得大叫一声，不过秦克脸皮向来极厚，他若无其事地把笔记本收起来放回抽屉，还朝老郑挥了挥手打招呼：“郑老师，你们怎么在这里？”
老郑端着架子，努力保持着脸上肌肉，让自己不致于笑出声来。他平静而温和地说道：“秦克，这次区区三道题，你居然花了二十五分钟，速度慢了点啊。”
嘴里说着“慢了点”，但那嘴脸，那得意得快要笑出来的神色，无不出卖了这老头子心里是何等的得意和畅快。
旁边的数学老师们无不在心里破口大骂“装逼犯”！
二十五分钟做完三道准复赛难度的大题，传出去都能震惊全市甚至全省的数学老师了吧，还“慢了点啊”……慢你妹！慢你“哔——”（被消音）！
“这次是我得意忘形了，其实最后这题如果不用‘数学归纳构造法’，换另一种常规证明方法的话，我就不用想这么久，直接写出来，应该能早两到三分钟……但另一种证明方法太过循规蹈矩，没什么挑战性，过程更要写满一页纸，所以我就干脆又花了点时间，想出现在的证明方法……”
秦克说着，有些“不好意思”地搔搔头。
一众老师暗暗抽了口凉气。
这学生，刚才闭眼沉思时，其实是想到了两种证明方法？
如果他不是这么精益求精，甚至能在二十三分钟内完成这份卷子？
连旁边做着题、却不时留意着这边的宁青筠也不禁停下笔，有种做不下去了的挫败感。
老郑竭力绷住脸，避免自己在一众老师和领导面前漏出得意的猪叫声：“嗯，目前这个证明过程确实简捷得多。不过啊，你这小子，做完试卷怎么不交卷？
秦克一边乐滋滋地听着“叮！因老师们和宁青筠情绪波动剧烈，宿主收获到双倍40点的震惊值！学神经验值+40……”的系统提示音，一边陪笑道：“这不是怕起身交卷发出声响，打扰到别的学生答题嘛？”
“哼，所以你就看起了英语笔记？”
秦克露出羞涩的笑容：“我英语基础比较差，俗话说勤能补拙，只好多利用课余时间来……”
“行了行了，别皮了，这是闻校长，你认识的吧？”
秦克忙起身道：“啊，原来是闻校长，闻校长我当然认识，就是怕他老人家不认识我。”
老郑哼了声：“现在不就认识了？”
他转头对着闻副校长，脸上已换了副神色，笑呵呵道：“闻校长，我教徒无方，这小子被我惯坏了，行为做事有些不妥之处，闻校长您……”
闻副校长原本绷紧的脸此时已露出了如释重负的笑容，他拍拍秦克的肩膀，亲切道：“秦克是吧？不错，下周末的奥数初赛好好考，争取拿个前三名回来，有没有信心？”
“前三？”秦克不好意思地笑笑：“我还想拿个第一名来着，可不可以？”
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