然后，杜预开始给出公式，进行推导计算。
他首先给出马青公式，π=16arctan1/5-4arctan1/239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1。4位的十进制精度。在更复杂的公式没出之前，马青公式算的最快。
随后，杜预开始证明马青公式。
证明起来，并不复杂，只需要使用中学数学正切倍角公式和4倍角公式，还有勾股定理。足矣搞定马青公式。
杜预写下推导证明过程。
由tan4x=(4tanx-4tanx3)/(1-6tanx2+tanx4)，可算得
tan(4arctan1/5)=120/119
又由正切和角公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)可得到tan(π/4+arctan1/239)=120/119
变形，可得出π=16arctan1/5-4arctan1/239。
天上的祖半圣、算学大学士，都看地目瞪口呆。
“谁能看懂？他写的是什么？”
“这，这式子是？”
“到底谁是算学大学士？怎么他写的，我们一点也不明白？”
一帮文渊阁算学大能，你看看我，我看看你，面面相觑。
一帮算学大学士看不明白，
最气人的，杜预却撂挑子了。
他直接将笔一丢。
“反正，我证明了。”
“看不懂，是你们的问题。不是我的问题。”
“这题，我已经没时间慢慢写了。”
“爱咋咋地！”
祖冲之问祖暅：“你看懂了吗？”
祖暅瞠目结舌。
他哪里看得懂？
光是符号，他只看得懂勾股定理。
其他，简直是鬼画符、天书啊。
祖暅冷哼道：“这算什么？随便乱写，就能骗过我们？也太好骗了！”
谁知。
当杜预写完马青公式，丢下笔的一瞬间，整个天象大动。
轰隆隆！
巨大的雷声，震动万方。
文曲星，大动。
才气更加猛烈，倾注在杜预身上。
“文曲星，自动动了？”
祖冲之愕然抬头。
半圣，都能感受到那铺天盖地的才气，如此强烈、如此充沛。
这股冲天才气，唯有祖冲之当年发现祖率、并将它推算到第七位时，借此封圣才出现过啊。
“不，不是吧？”
祖暅满脸崩溃。
这怎么可能？
他前面还在信誓旦旦，说杜预的马青公式绝对是瞎编乱造，数字也是凭空想象，根本没有证据。
结果，文曲星给他一个大/逼逗！
文曲星，不骗人。
大陆文气，不骗人。
既然杜预写成这证明过程，还有圆周率100位，文曲星才气大动，异象天降，那就说明一件事——杜预是对的，得到了文道至高的认可。
大学士看不懂，半圣看不懂，真理就不存在吗？
众人面面相觑。
祖冲
之叹息道：“事情，已经很清楚了。”
“这个叫杜预的童生，已经向文曲星成功证明了这个定律。”
“我们看不懂，是我们才疏学浅。”
“此事，要作为算学殿最紧急事项，优先解决。”
“一定要想办法，向杜预请教。”
刘徽：“···”
祖暅：“···”
一众大学士：“···”
三观尽碎，不知道说什么了。
他们再不甘心，也不得不承认一件事——人，或许会错，但文曲星不会错。
“杜预，已经成功将圆周率推导到100位。”
“得甲上！”
祖冲之说完，一众算学大学士纷纷沉默。
杜预能将圆周率推算到100位，他们却连推算过程都看不懂。
“这区区秀才考试，到底什么时候结束？”
“我等求教杜预，急死我了。”
一帮大学士心急如焚，坐立不安。
杜预在他们眼中，已经成了一块香饽饽。
要不是文渊阁大学士们自重身份，早就冲下去，将杜预拉出县学问个清楚。
县学中，早已听到了文渊阁祖半圣“甲上”评价，炸了锅。
人人，呆滞。
“杜预连圆周率都推导出来了？”
“貌似还惊动了文渊阁？”
“不光是文渊阁，连文曲星都才气动了。”
“他到底做了什么？”
“我们上辈子造了什么孽？要与杜预这种人狭路相逢？”
田洪凤激动难以自制。
圆周率何等重要，他很清楚。
这下，捡到宝了！
王文昭脸色灰白。他预感秋天的秋闱，庐州学子要遭
重了。
蔡文姬小嘴大张，随即一拍巴掌。
“难怪杜预能发现十二平均律，原来他说自己算学好，是真的啊？”
一个能将圆周率推算到100位以后的，发现十二平均律，合理。
天字号房，王伦、赵明/慧、唐宁等人人脸色苍白，生出深深无力感。
杜预妖孽啊。
连算学都得到甲上！
既生瑜，何生亮？
他们这一科精心准备，有人全取四甲，摩拳擦掌准备大干一场。
他们是天才不假，可惜，遇到了杜预这个妖孽！
唐宁眼神阴毒，攥紧拳头：“木秀于林风必摧之。杜预你别怪我。”
看到杜预圆周率推算到100位，他终于下定决心！
他和杜预都是寒门，可惜考场无父子，科举无兄弟！
谁让你杜预木秀于林？无所不能？
唐宁等着巡逻兵丁走过，骤然才气神通发动，凝聚在手上。
只见他在杜预号房的墙壁上，轻轻一点。
诡异的事情出现了。
青砖从中间断裂，外表完好。
但唐宁的动作非常轻，轻到面前不远处的巡逻兵丁，都无法察觉。
他继续发动神通，拿出半颗青砖，继续向内挖去。
不多时，号房墙壁上，已经被他打通了一个小孔。
这小孔极小，只容一只孩子手伸过去。
唐宁面无表情，飞快将青砖放回去。
一个巡逻兵，恰好走过他面前，什么也没发现。
唐宁早已摸透巡逻线路，精确计算时间。
兵丁一走，他压住心中狂跳，飞快拿起青
砖，透过小孔向隔壁看去。
隔壁，就是杜预号房。
杜预正在专心致志答题，丝毫没发现自己号房已经被人打通小洞。
唐宁眼神阴毒。
这是他秘不示人的一招绝学【鸡鸣狗盗】。
唐宁从小家中贫寒，备受富家子弟嘲讽。
他表面上阳光大度，雅量高致，一笑而过，实际上都记在心里。
他天赋迥异，炼成【鸡鸣狗盗】能不动声色打盗洞。
一个大家嘲讽过他，他表面笑嘻嘻，背地却偷光人家文房四宝，没有被发现。
凡是科举考试，坐在唐宁左右两边的才子，都要倒霉，被他算计。
才能不如他也就罢了，若考得比他好的，就难逃鸡鸣狗盗、暗箭伤人！
他首先给出马青公式，π=16arctan1/5-4arctan1/239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1。4位的十进制精度。在更复杂的公式没出之前，马青公式算的最快。
随后，杜预开始证明马青公式。
证明起来，并不复杂，只需要使用中学数学正切倍角公式和4倍角公式，还有勾股定理。足矣搞定马青公式。
杜预写下推导证明过程。
由tan4x=(4tanx-4tanx3)/(1-6tanx2+tanx4)，可算得
tan(4arctan1/5)=120/119
又由正切和角公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)可得到tan(π/4+arctan1/239)=120/119
变形，可得出π=16arctan1/5-4arctan1/239。
天上的祖半圣、算学大学士，都看地目瞪口呆。
“谁能看懂？他写的是什么？”
“这，这式子是？”
“到底谁是算学大学士？怎么他写的，我们一点也不明白？”
一帮文渊阁算学大能，你看看我，我看看你，面面相觑。
一帮算学大学士看不明白，
最气人的，杜预却撂挑子了。
他直接将笔一丢。
“反正，我证明了。”
“看不懂，是你们的问题。不是我的问题。”
“这题，我已经没时间慢慢写了。”
“爱咋咋地！”
祖冲之问祖暅：“你看懂了吗？”
祖暅瞠目结舌。
他哪里看得懂？
光是符号，他只看得懂勾股定理。
其他，简直是鬼画符、天书啊。
祖暅冷哼道：“这算什么？随便乱写，就能骗过我们？也太好骗了！”
谁知。
当杜预写完马青公式，丢下笔的一瞬间，整个天象大动。
轰隆隆！
巨大的雷声，震动万方。
文曲星，大动。
才气更加猛烈，倾注在杜预身上。
“文曲星，自动动了？”
祖冲之愕然抬头。
半圣，都能感受到那铺天盖地的才气，如此强烈、如此充沛。
这股冲天才气，唯有祖冲之当年发现祖率、并将它推算到第七位时，借此封圣才出现过啊。
“不，不是吧？”
祖暅满脸崩溃。
这怎么可能？
他前面还在信誓旦旦，说杜预的马青公式绝对是瞎编乱造，数字也是凭空想象，根本没有证据。
结果，文曲星给他一个大/逼逗！
文曲星，不骗人。
大陆文气，不骗人。
既然杜预写成这证明过程，还有圆周率100位，文曲星才气大动，异象天降，那就说明一件事——杜预是对的，得到了文道至高的认可。
大学士看不懂，半圣看不懂，真理就不存在吗？
众人面面相觑。
祖冲
之叹息道：“事情，已经很清楚了。”
“这个叫杜预的童生，已经向文曲星成功证明了这个定律。”
“我们看不懂，是我们才疏学浅。”
“此事，要作为算学殿最紧急事项，优先解决。”
“一定要想办法，向杜预请教。”
刘徽：“···”
祖暅：“···”
一众大学士：“···”
三观尽碎，不知道说什么了。
他们再不甘心，也不得不承认一件事——人，或许会错，但文曲星不会错。
“杜预，已经成功将圆周率推导到100位。”
“得甲上！”
祖冲之说完，一众算学大学士纷纷沉默。
杜预能将圆周率推算到100位，他们却连推算过程都看不懂。
“这区区秀才考试，到底什么时候结束？”
“我等求教杜预，急死我了。”
一帮大学士心急如焚，坐立不安。
杜预在他们眼中，已经成了一块香饽饽。
要不是文渊阁大学士们自重身份，早就冲下去，将杜预拉出县学问个清楚。
县学中，早已听到了文渊阁祖半圣“甲上”评价，炸了锅。
人人，呆滞。
“杜预连圆周率都推导出来了？”
“貌似还惊动了文渊阁？”
“不光是文渊阁，连文曲星都才气动了。”
“他到底做了什么？”
“我们上辈子造了什么孽？要与杜预这种人狭路相逢？”
田洪凤激动难以自制。
圆周率何等重要，他很清楚。
这下，捡到宝了！
王文昭脸色灰白。他预感秋天的秋闱，庐州学子要遭
重了。
蔡文姬小嘴大张，随即一拍巴掌。
“难怪杜预能发现十二平均律，原来他说自己算学好，是真的啊？”
一个能将圆周率推算到100位以后的，发现十二平均律，合理。
天字号房，王伦、赵明/慧、唐宁等人人脸色苍白，生出深深无力感。
杜预妖孽啊。
连算学都得到甲上！
既生瑜，何生亮？
他们这一科精心准备，有人全取四甲，摩拳擦掌准备大干一场。
他们是天才不假，可惜，遇到了杜预这个妖孽！
唐宁眼神阴毒，攥紧拳头：“木秀于林风必摧之。杜预你别怪我。”
看到杜预圆周率推算到100位，他终于下定决心！
他和杜预都是寒门，可惜考场无父子，科举无兄弟！
谁让你杜预木秀于林？无所不能？
唐宁等着巡逻兵丁走过，骤然才气神通发动，凝聚在手上。
只见他在杜预号房的墙壁上，轻轻一点。
诡异的事情出现了。
青砖从中间断裂，外表完好。
但唐宁的动作非常轻，轻到面前不远处的巡逻兵丁，都无法察觉。
他继续发动神通，拿出半颗青砖，继续向内挖去。
不多时，号房墙壁上，已经被他打通了一个小孔。
这小孔极小，只容一只孩子手伸过去。
唐宁面无表情，飞快将青砖放回去。
一个巡逻兵，恰好走过他面前，什么也没发现。
唐宁早已摸透巡逻线路，精确计算时间。
兵丁一走，他压住心中狂跳，飞快拿起青
砖，透过小孔向隔壁看去。
隔壁，就是杜预号房。
杜预正在专心致志答题，丝毫没发现自己号房已经被人打通小洞。
唐宁眼神阴毒。
这是他秘不示人的一招绝学【鸡鸣狗盗】。
唐宁从小家中贫寒，备受富家子弟嘲讽。
他表面上阳光大度，雅量高致，一笑而过，实际上都记在心里。
他天赋迥异，炼成【鸡鸣狗盗】能不动声色打盗洞。
一个大家嘲讽过他，他表面笑嘻嘻，背地却偷光人家文房四宝，没有被发现。
凡是科举考试，坐在唐宁左右两边的才子，都要倒霉，被他算计。
才能不如他也就罢了，若考得比他好的，就难逃鸡鸣狗盗、暗箭伤人！