第933章 这是集体毕业吗？
第933章 这是集体毕业吗？
盯着黑板上的算式，刘嘉楹微蹙眉头，思索了一会后半犹豫着开口道：“这是.免导数非单调光滑牛顿法？”
她并不确定这是不是，因为这是她几乎没有接触过的知识。
但黑板的上的这些数学公式和计算，她还是能够看懂的。
通过非负象限 wcp的免导数进行迭代序列生成，进而对函数f连续可微且单调证明。这种方式，相对比她自己研究的方法来说，节省了至少两个步骤。
徐川微微一笑，点了点头夸赞道：“没错。”
“通过非负象限 wcp的免导数进行迭代序列生成，进行迭代序列生成，可以简化不少的步骤。”
“而接下来，在对非奇异数进行适定的步骤中，你是否有考虑过类似的运用呢？”
看着眼前这名最小的学生，徐川引导着她的思维，扩展着她的思考路径。
数学是一个很神奇的领域，有些时候当一条路走不通你换个完全不同的方向，却发现它能够从完全相反的方向走回来。
对于一名初入数学领域的学生来说，他始终都认为保持活跃的思维和积累足够多的知识是最重要的两件事。
前者代表了足够的想象力、逻辑与思维力，后者则是前者的基石。
只有同时拥有了两者，才能够在数学的道路上不断的前进。
盯着黑板上的数学公式，刘嘉楹陷入了沉思中。
“收敛！是收敛对吗？教授！”
也不知道过去了多久，脑海中的一道灵光闪过，她蓦然抬起头看向徐川，眼中闪烁着寻求肯定的光芒。
徐川颔首，轻轻的点了点头，笑道：“没错，它可以帮你简化至少超过二十行以上的计算。不过这是你回去以后的事情了，接下来我们继续”
办公室中，徐川擦掉黑板上的数学公式，开始继续指点这个学生毕业论文中的缺陷。
虽然不可否认她的毕业论文已经远远的超过了本科数学生的水平，但在他的眼里，还是相当‘粗糙’的。
时间就这样一分一秒的过去，黑板上重新铺满了一些带有启发性质的算式，一个多小时后，徐川放下了手中的记号笔，看着刘嘉楹，笑着道。
“差不多了，今天就到这里结束，等回去后，你再将我提的这些东西重新整理一下，将论文优化一下就可以了。”
他指出了这篇毕业论文中那些可以继续优化的地方，但绝大部分的问题都是浅尝而止，只给出了或引导出了深入研究的方向，剩下的都需要他这个小学生自己去继续努力。
刘嘉楹下意识的点了点头，脸上还带着一些思索的神色。
将手中的记号笔盖上笔帽，扔回笔篓中后，徐川笑着开口道：“等你优化好这篇论文，就可以正式毕业了。”
“不过接下来你该考虑一下，是选择读研究生还是博士生。”
听到这话，刘嘉楹下意识的看了过来，脸上带着一些疑惑的神色：“这还有选择的吗？”
徐川笑了笑，挪动脚步坐回沙发上解释道：“当然有，直博并不是一件什么稀罕的事情，哪怕是跟着我，也并不一定就要求你们经历每一个学习阶段。”
“不过前提是你们掌握的知识和能力足够支撑你们进行跨越式学习。”
“而从你的这篇毕业论文来看，哪怕是我的要求会比其他的教授更高一些，也不否认你具备了直接跳过研究生进入博士学习的能力。”
刘嘉楹若有所思的想了想，抿了抿嘴开口问道：“那教授我能选择不直博吗？”
听到这个回答，徐川有些讶异的看了一眼这位学生，好奇的问道：“你想先读硕士？能告诉我你的理由吗？”
深吸了口气，刘嘉楹抿着嘴开口道：“我想多跟着您学习几年的时间。”
直博和先读研再读博是两个不同的概念。
前者或许是大部分人的选择，但有时候情况特殊选择后者会更有优势。
就比如现在，直博的话她顶多能再跟着徐川学习三四年的时间；而先读研再读博，时间能翻一倍。
虽然说这位导师很多时候都‘不太靠谱’，但不可否认的是，他身上的知识渊博如海，如同宇宙一般，仿佛漫无边际。
对于任何一名有志于在学术道路上走下去的人来说，能够跟随着他学习可能是这辈子最幸运的事情。
看着这个越长大越像她姐姐的学生，徐川点了点头，温和的说道：“既然这样，我就随便你了。”
“谢谢教授。”
徐川：“说起来，关于你的这篇毕业论文，里面其实还有一些可以继续优化的点。”
听到这话，刘嘉楹下意识的看了过来，脸上带着一些疑惑的神色：“教授？”
徐川笑了笑，道：“别急。虽然你的论文中还有一些可以继续优化的点，但目前来说已经超越了你的学识和能力。”
想了下，他接着说道：“与其现在就将它们讲述出来，我觉得不如就留给你，当做一个作业或者考察好了。”
“在你完成论文的优化修改后，你可以试着去从里面继续挖掘可以修改的点，去更加深入的学习微分几何、微分拓扑与代数拓扑、微分方程和非线性分析等领域的知识。”
“有些时候，我告诉你，和你自己寻找的，是两个完全不同的意义，后者对你的学术之路帮助只会更大。”
刘嘉楹认真的点了点头，道：“我知道了，教授，我一定会将这篇论文修改到最完美的状态的！”
听到这话，徐川哈哈笑了笑，鼓励了一句：“加油~”
“我会的，教授。”刘嘉楹捣蒜似的点着头，脸上带着一些雀跃的兴奋。
看着这个抱着自己毕业论文走出去的小学生，徐川脸上露出一抹笑容，轻轻的摇了摇头。
完美？
或许吧。
不过在他看来，这个世界上可能并没有完美的东西。
所谓的科学也好，真理也罢，那些看似完美或坚不可摧的东西，其实都只不过是基于现在人类对于大自然与宇宙的观察和思考而已。
随着时代的变迁，任何已有的科学或真理都可能会被打破。
就如同人类一开始对于宇宙的观察，从地平说，到地心说，再到日心说，大爆炸说，所有的所有都在改变。
或许数学会特殊一些，基于高度抽象而诞生的这门学科，其本身就超越了具体的科学。
它的存在，更多的像是一门工具。
是一门帮助人类探索、了解、形式这个世界的工具，而不像其他自然学科一样，是一门‘观测’学科。
毕竟无论是物理也好，还是化学也罢，包括生物、天文等等学科归根到底其实都是对自然或实验现象的观察、总结。????唯独数学不是，它不依赖于具体的物质世界，仅仅是通过符号和公式来描述和解决问题。
正当他脑海中闪过一些东西的时候，办公室的大门被人轻轻的敲了两下。
“教授，您现在有时间吗？”
办公室的门口，一个脑袋探了进来的，徐川回过神看了过去，是他的另一个学生，殷诗。
徐川点了点头，笑着问道：“怎么了？”
“我想请您帮忙看看这篇论文。”
拿着一叠已经打印出来了的论文，殷诗快步走进来。
“没问题，哪方面的啊？”
徐川笑着点点头，伸手接过论文后随口问了一句。
殷诗：“毕业论文。”
听到这话，徐川有些讶异的抬头看了她一眼。
先有刘嘉楹，后有殷诗，今天这是怎么了，都赶着毕业，她们商量好了吗？
不过想想也正常，殷诗也的确到了该毕业的时候了。
她是在可控核聚变技术完成后，他回南大教学后招收的第一批的学生，现在也已经过去了四年左右的时间了。
而在此之前，博士童杨已经毕业，另一个博士丁瑞还在跟着他学习计算材料学方面的知识，如今更是已经前往了川海材料研究所那边实习。
剩下的就只有殷诗和容新霁了。
虽然同是研究生，不过后者要比她小两岁。
当然，容新霁也到了要毕业的时候了，毕竟是同一批入学的。
不过按照他之前的了解，容新霁好像暂时还没毕业的想法，他似乎在尝试挑战一个关于解析和数域领域的猜想，之前有找他聊过这个事。
回过神来，徐川翻开了手中的论文。
和其他几位学生不太一样，殷诗的学习方向更侧重应用领域一些，计算数学、图论、函数、分析等等。
这些更多涉及到应用的数学领域才是她主要学习范畴。
虽然说应用数学一直都被纯粹数学所鄙视，但没有应用数学，就无法沟通纯粹数学与科技之间的发展。
对于徐川来说，这两者并没有什么区别，他也不会看不起发展应用数学的学者。
毕竟他自己在应用数学领域的发展还真不差，无论是计算材料学中的数学模型，还是高温等离子体湍流的控制模型，都是应用数学中一部分。
而这些，都极大的推动了时代的发展。
目光在殷诗的毕业论文浏览而过，她的毕业论文选择的方向是图论领域的研究。
名字叫做《基于边传递图的刻画及齐次因子分解的可构造性研究》
图论（graph theory）是数学的一个分支，它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法，起源于著名的柯尼斯堡七桥问题，其研究对象相当于一维的拓扑学。
而殷诗的研究方向则是代数图论中的一个数学猜想。
这个猜想的原名叫做‘韦斯(weiss)有限局部本原图猜想’。
边传递图的刻画及齐次因子分解则是这个猜想的中心课题之一，有着重要的理论意义和广阔的应用领域。
对于殷诗能否解决这个问题，徐川给出的答案是很难。
他知道这个学生的水平，也知道这个问题的难题并不是她现在就能解决的。
不过在研究生期间打好基础，并对此进行一定程度的尝试性突破，等到博士期间后再向它发起冲锋，这也是一个很不错的选择。
就算是无法解决这个难题，从中研究出来的一些成果，在信息科学、计算机科学和通讯，特别在互联网络的设计与优化中都有着广泛的应用。
办公室中，认真的将殷诗的毕业论文看了一遍后，徐川站起身，又将墙角的移动黑板拖了出来。
他对于每一个学生的态度都一样，只要他们有问题，就会尽自己最大的能力去指点。
办公室中，费了一些时间将殷诗为毕业而准备的论文中问题和缺陷指点出来后，徐川笑着开口道
“.整体来说这篇论文还是相当不错的，在图论和构造型研究上思路很不错。不过相对来说，你的知识面略微有些欠缺。”
“如代数、多维拓扑、数值分析等领域，我的建议是多看看这些方面的书籍和论文。”
“虽然说它们对于你的研究方向并一定有直接的推进作用，但却能丰富你的思维和逻辑，从另一个角度对你的研究起到帮助。”
想了想，徐川又补了一句：“等会我给你列个目录书单。”
殷诗点点头，道：“谢谢教授。”
徐川笑着道：“嗯，去吧，好好优化一下论文。”
看着殷诗离去的背影，徐川也有些感慨。
虽然说他从未要求过自己带的学生必须要解决多少难题，在数学上前进多少道路才能毕业。
但他带着的这几个学生，在学业上都还是挺努力的。
不过有些时候即便是努力，也并不是每一个都能在学术这条道路上摘下‘理想中’的那颗‘果实’的。
哪怕是他带的学生，哪怕这些人在数学上都具备较高的天赋的，也不可能每一个都能成长为数学家。
对于数学这门学科来说，天才只是进入的门票。
你拥有这张门票，不代表你就能一直走下去。
在这个世界上，比你天赋卓越比你更努力的人永远都有。
ps：写着写着就想起来以前初中参加的奥赛，高中参加的数竞和物竞了，e=(o｀*)))唉，真是天外有天，人外有人啊。
我以为我那个时候就算牛逼了，能在学校和预赛中拿满分的我，结果进市赛和省赛后，很多题目都做不出来算了，不说了，只能说老遭打击了，猫猫叹气，生活不易。
另：明天加更，求个月票~，蟹蟹~(ov)ノ
(本章完)
盯着黑板上的算式，刘嘉楹微蹙眉头，思索了一会后半犹豫着开口道：“这是.免导数非单调光滑牛顿法？”
她并不确定这是不是，因为这是她几乎没有接触过的知识。
但黑板的上的这些数学公式和计算，她还是能够看懂的。
通过非负象限 wcp的免导数进行迭代序列生成，进而对函数f连续可微且单调证明。这种方式，相对比她自己研究的方法来说，节省了至少两个步骤。
徐川微微一笑，点了点头夸赞道：“没错。”
“通过非负象限 wcp的免导数进行迭代序列生成，进行迭代序列生成，可以简化不少的步骤。”
“而接下来，在对非奇异数进行适定的步骤中，你是否有考虑过类似的运用呢？”
看着眼前这名最小的学生，徐川引导着她的思维，扩展着她的思考路径。
数学是一个很神奇的领域，有些时候当一条路走不通你换个完全不同的方向，却发现它能够从完全相反的方向走回来。
对于一名初入数学领域的学生来说，他始终都认为保持活跃的思维和积累足够多的知识是最重要的两件事。
前者代表了足够的想象力、逻辑与思维力，后者则是前者的基石。
只有同时拥有了两者，才能够在数学的道路上不断的前进。
盯着黑板上的数学公式，刘嘉楹陷入了沉思中。
“收敛！是收敛对吗？教授！”
也不知道过去了多久，脑海中的一道灵光闪过，她蓦然抬起头看向徐川，眼中闪烁着寻求肯定的光芒。
徐川颔首，轻轻的点了点头，笑道：“没错，它可以帮你简化至少超过二十行以上的计算。不过这是你回去以后的事情了，接下来我们继续”
办公室中，徐川擦掉黑板上的数学公式，开始继续指点这个学生毕业论文中的缺陷。
虽然不可否认她的毕业论文已经远远的超过了本科数学生的水平，但在他的眼里，还是相当‘粗糙’的。
时间就这样一分一秒的过去，黑板上重新铺满了一些带有启发性质的算式，一个多小时后，徐川放下了手中的记号笔，看着刘嘉楹，笑着道。
“差不多了，今天就到这里结束，等回去后，你再将我提的这些东西重新整理一下，将论文优化一下就可以了。”
他指出了这篇毕业论文中那些可以继续优化的地方，但绝大部分的问题都是浅尝而止，只给出了或引导出了深入研究的方向，剩下的都需要他这个小学生自己去继续努力。
刘嘉楹下意识的点了点头，脸上还带着一些思索的神色。
将手中的记号笔盖上笔帽，扔回笔篓中后，徐川笑着开口道：“等你优化好这篇论文，就可以正式毕业了。”
“不过接下来你该考虑一下，是选择读研究生还是博士生。”
听到这话，刘嘉楹下意识的看了过来，脸上带着一些疑惑的神色：“这还有选择的吗？”
徐川笑了笑，挪动脚步坐回沙发上解释道：“当然有，直博并不是一件什么稀罕的事情，哪怕是跟着我，也并不一定就要求你们经历每一个学习阶段。”
“不过前提是你们掌握的知识和能力足够支撑你们进行跨越式学习。”
“而从你的这篇毕业论文来看，哪怕是我的要求会比其他的教授更高一些，也不否认你具备了直接跳过研究生进入博士学习的能力。”
刘嘉楹若有所思的想了想，抿了抿嘴开口问道：“那教授我能选择不直博吗？”
听到这个回答，徐川有些讶异的看了一眼这位学生，好奇的问道：“你想先读硕士？能告诉我你的理由吗？”
深吸了口气，刘嘉楹抿着嘴开口道：“我想多跟着您学习几年的时间。”
直博和先读研再读博是两个不同的概念。
前者或许是大部分人的选择，但有时候情况特殊选择后者会更有优势。
就比如现在，直博的话她顶多能再跟着徐川学习三四年的时间；而先读研再读博，时间能翻一倍。
虽然说这位导师很多时候都‘不太靠谱’，但不可否认的是，他身上的知识渊博如海，如同宇宙一般，仿佛漫无边际。
对于任何一名有志于在学术道路上走下去的人来说，能够跟随着他学习可能是这辈子最幸运的事情。
看着这个越长大越像她姐姐的学生，徐川点了点头，温和的说道：“既然这样，我就随便你了。”
“谢谢教授。”
徐川：“说起来，关于你的这篇毕业论文，里面其实还有一些可以继续优化的点。”
听到这话，刘嘉楹下意识的看了过来，脸上带着一些疑惑的神色：“教授？”
徐川笑了笑，道：“别急。虽然你的论文中还有一些可以继续优化的点，但目前来说已经超越了你的学识和能力。”
想了下，他接着说道：“与其现在就将它们讲述出来，我觉得不如就留给你，当做一个作业或者考察好了。”
“在你完成论文的优化修改后，你可以试着去从里面继续挖掘可以修改的点，去更加深入的学习微分几何、微分拓扑与代数拓扑、微分方程和非线性分析等领域的知识。”
“有些时候，我告诉你，和你自己寻找的，是两个完全不同的意义，后者对你的学术之路帮助只会更大。”
刘嘉楹认真的点了点头，道：“我知道了，教授，我一定会将这篇论文修改到最完美的状态的！”
听到这话，徐川哈哈笑了笑，鼓励了一句：“加油~”
“我会的，教授。”刘嘉楹捣蒜似的点着头，脸上带着一些雀跃的兴奋。
看着这个抱着自己毕业论文走出去的小学生，徐川脸上露出一抹笑容，轻轻的摇了摇头。
完美？
或许吧。
不过在他看来，这个世界上可能并没有完美的东西。
所谓的科学也好，真理也罢，那些看似完美或坚不可摧的东西，其实都只不过是基于现在人类对于大自然与宇宙的观察和思考而已。
随着时代的变迁，任何已有的科学或真理都可能会被打破。
就如同人类一开始对于宇宙的观察，从地平说，到地心说，再到日心说，大爆炸说，所有的所有都在改变。
或许数学会特殊一些，基于高度抽象而诞生的这门学科，其本身就超越了具体的科学。
它的存在，更多的像是一门工具。
是一门帮助人类探索、了解、形式这个世界的工具，而不像其他自然学科一样，是一门‘观测’学科。
毕竟无论是物理也好，还是化学也罢，包括生物、天文等等学科归根到底其实都是对自然或实验现象的观察、总结。????唯独数学不是，它不依赖于具体的物质世界，仅仅是通过符号和公式来描述和解决问题。
正当他脑海中闪过一些东西的时候，办公室的大门被人轻轻的敲了两下。
“教授，您现在有时间吗？”
办公室的门口，一个脑袋探了进来的，徐川回过神看了过去，是他的另一个学生，殷诗。
徐川点了点头，笑着问道：“怎么了？”
“我想请您帮忙看看这篇论文。”
拿着一叠已经打印出来了的论文，殷诗快步走进来。
“没问题，哪方面的啊？”
徐川笑着点点头，伸手接过论文后随口问了一句。
殷诗：“毕业论文。”
听到这话，徐川有些讶异的抬头看了她一眼。
先有刘嘉楹，后有殷诗，今天这是怎么了，都赶着毕业，她们商量好了吗？
不过想想也正常，殷诗也的确到了该毕业的时候了。
她是在可控核聚变技术完成后，他回南大教学后招收的第一批的学生，现在也已经过去了四年左右的时间了。
而在此之前，博士童杨已经毕业，另一个博士丁瑞还在跟着他学习计算材料学方面的知识，如今更是已经前往了川海材料研究所那边实习。
剩下的就只有殷诗和容新霁了。
虽然同是研究生，不过后者要比她小两岁。
当然，容新霁也到了要毕业的时候了，毕竟是同一批入学的。
不过按照他之前的了解，容新霁好像暂时还没毕业的想法，他似乎在尝试挑战一个关于解析和数域领域的猜想，之前有找他聊过这个事。
回过神来，徐川翻开了手中的论文。
和其他几位学生不太一样，殷诗的学习方向更侧重应用领域一些，计算数学、图论、函数、分析等等。
这些更多涉及到应用的数学领域才是她主要学习范畴。
虽然说应用数学一直都被纯粹数学所鄙视，但没有应用数学，就无法沟通纯粹数学与科技之间的发展。
对于徐川来说，这两者并没有什么区别，他也不会看不起发展应用数学的学者。
毕竟他自己在应用数学领域的发展还真不差，无论是计算材料学中的数学模型，还是高温等离子体湍流的控制模型，都是应用数学中一部分。
而这些，都极大的推动了时代的发展。
目光在殷诗的毕业论文浏览而过，她的毕业论文选择的方向是图论领域的研究。
名字叫做《基于边传递图的刻画及齐次因子分解的可构造性研究》
图论（graph theory）是数学的一个分支，它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法，起源于著名的柯尼斯堡七桥问题，其研究对象相当于一维的拓扑学。
而殷诗的研究方向则是代数图论中的一个数学猜想。
这个猜想的原名叫做‘韦斯(weiss)有限局部本原图猜想’。
边传递图的刻画及齐次因子分解则是这个猜想的中心课题之一，有着重要的理论意义和广阔的应用领域。
对于殷诗能否解决这个问题，徐川给出的答案是很难。
他知道这个学生的水平，也知道这个问题的难题并不是她现在就能解决的。
不过在研究生期间打好基础，并对此进行一定程度的尝试性突破，等到博士期间后再向它发起冲锋，这也是一个很不错的选择。
就算是无法解决这个难题，从中研究出来的一些成果，在信息科学、计算机科学和通讯，特别在互联网络的设计与优化中都有着广泛的应用。
办公室中，认真的将殷诗的毕业论文看了一遍后，徐川站起身，又将墙角的移动黑板拖了出来。
他对于每一个学生的态度都一样，只要他们有问题，就会尽自己最大的能力去指点。
办公室中，费了一些时间将殷诗为毕业而准备的论文中问题和缺陷指点出来后，徐川笑着开口道
“.整体来说这篇论文还是相当不错的，在图论和构造型研究上思路很不错。不过相对来说，你的知识面略微有些欠缺。”
“如代数、多维拓扑、数值分析等领域，我的建议是多看看这些方面的书籍和论文。”
“虽然说它们对于你的研究方向并一定有直接的推进作用，但却能丰富你的思维和逻辑，从另一个角度对你的研究起到帮助。”
想了想，徐川又补了一句：“等会我给你列个目录书单。”
殷诗点点头，道：“谢谢教授。”
徐川笑着道：“嗯，去吧，好好优化一下论文。”
看着殷诗离去的背影，徐川也有些感慨。
虽然说他从未要求过自己带的学生必须要解决多少难题，在数学上前进多少道路才能毕业。
但他带着的这几个学生，在学业上都还是挺努力的。
不过有些时候即便是努力，也并不是每一个都能在学术这条道路上摘下‘理想中’的那颗‘果实’的。
哪怕是他带的学生，哪怕这些人在数学上都具备较高的天赋的，也不可能每一个都能成长为数学家。
对于数学这门学科来说，天才只是进入的门票。
你拥有这张门票，不代表你就能一直走下去。
在这个世界上，比你天赋卓越比你更努力的人永远都有。
ps：写着写着就想起来以前初中参加的奥赛，高中参加的数竞和物竞了，e=(o｀*)))唉，真是天外有天，人外有人啊。
我以为我那个时候就算牛逼了，能在学校和预赛中拿满分的我，结果进市赛和省赛后，很多题目都做不出来算了，不说了，只能说老遭打击了，猫猫叹气，生活不易。
另：明天加更，求个月票~，蟹蟹~(ov)ノ
(本章完)